几何学中的哥白尼

1893年，喀山大学树立起了世界上第一个为数学家雕塑的塑像。这位数学家就是俄国伟大的学者、非欧几何的重要创始人——罗巴切夫斯基。

罗巴切夫斯基出身贫寒，中学时代遇上了一个知识渊博又循循善诱的数学老师，受其影响，很早就迷上了数学。升入喀山大学后，他就与这所学校结下了不解之缘。从大学生到教授，从系主任到校长，他在这里度过了40个春秋。

罗巴切夫斯基从1815年着手研究欧几里得几何的平行线理论，从1823年起更是全身心地投入其中。1826年2月11日是数学史上一个划时代的日子。这一天，在喀山大学物理数学系会议上，罗巴切夫斯基以平静无畏的姿态，宣读了他的学术报告《平行线理论和几何学原理概论及证明》，向世界公开了自己的新观点。这一天被公认为“非欧几何诞生日”。

在这次会议上，他的那些“莫名其妙的话”，让台下几位著名数学家听得目瞪口呆。诸如“三角形的内角和小于两直角”“锐角一边的垂线可以和另一边不相交”等等，这些命题不仅与欧几里得几何相冲突，而且还与人们的日常经验相背离。“罗巴切夫斯基是向一个公理挑战。”后来，爱因斯坦总结道。

走下讲台后，这位喀山大学图书馆兼博物馆馆长，试图同与会者交流看法，但所有人都不愿评论这篇“荒诞离奇”的论文。而回到自己的岗位上，罗巴切夫斯基还需要静下心来，把一些乱七八槽的东西整理得有条不紊。由于没钱雇助手，他得亲自给图书分类编目，给矿物标本掸去灰尘，给鸟类标本清除害虫，必要时还得拖地板。

这种习惯，他在担任校长后也依旧保持着。有一次，他脱下外衣正在干活，一位外宾误认为他是工作人员，请他带自己参观图书馆和博物馆。罗巴切夫斯基欣然答应，带着客人参观馆里最珍贵的藏品，并做了详细讲解。当晚，在省长的宴会上，外宾发现白天的“向导”竟然与自己同桌，才惊奇地发现了他的校长身份。

也正是校长身份，让罗巴切夫斯基的数学论文得以流传。他当年在学术会议上宣读提交的论文被弄丢了，他又根据自己的研究进展写了论文《几何学原理》。或许出于对校长的“尊敬”，《喀山大学通讯》发表了这篇论文。在校长的请求下，校方将论文送到圣彼得堡科学院。“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他做到了。”受命负责评审的知名院士在鉴定书中写道，同时强调这篇论文“不值得科学院注意”。一些数学家开始嘲笑非欧几何学是一种“笑话”，甚至与数学毫不相关的作家歌德，也在《浮士德》里对非欧几何进行了一番嘲弄。

在创立和发展非欧几何的艰难历程中，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者。其实早在1792年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，德国数学家高斯就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了1817年已初步成熟。但高斯向来主张“宁可少些，但要成熟些”“不留下进一步要做的事”。同时，他也害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会影响自己作为“数学王子”的尊严和声望，因而一直没敢把自己的发现公之于世。当高斯看到罗巴切夫斯基的非欧几何著作后，内心是矛盾的，他私下在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的看法；他积极推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士，但他所写的推选通知书却避而不谈罗巴切夫斯基最卓越的贡献——创立非欧几何。

罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，尽管饱受非难，但他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。在临去世的前一年，即使已经双目失明，他还通过口述的方式完成了巨著《论几何学》。

历史是最公允的，它终将会时各种思想、观点和见解作出正确的评价。随着非欧几何的进一步发展，罗巴切夫斯基的独创性研究早已得到学术界的高度评价和一致赞美，而罗巴切夫斯基也被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。

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①1830年夏天，瘟疫席卷俄国，喀山城几乎十室九空。当时细茵理论还没有建立，落后的卫生习惯使霍乱菌横行无阻。罗巴切夫斯基组织教职工和他们的家属，采取了严格的隔离治疗的措施，这远远走在了时代的前面。在瘟疫流行期间，整个大学只有16人丧生。

（《岁巴切夫斯基传略》）

②哥白尼和罗巴切夫斯基之间有一种相似的关系，两人在科学思想和科学观点方面都引起了一次革命，一次让我们更准确地了解宇宙的革命。

（《数学分支巡礼》）

（1）下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分）

A．喀山大学为罗巴切夫斯基树立塑像，是因为他是俄国伟大的学者、非欧几何的重要创始人，也因为他曾经担任过该校校长。

B．作品引用爱因斯坦的话，说明欧几里得几何在当时是不容挑战的权威，暗示罗巴切夫斯基宣布创立非欧几何有点操之过急。

C．作品插入罗巴切夫斯基整理物品和当“向导”这两件事情，突出了传主在行政管理岗位上的高度责任感，丰富了传主形象。

D．歌德效仿一些数学家的所作所为，在《浮士德》里对非欧几何进行了一番嘲弄，这表明非欧几何理论在当时饱受争议。

E．罗巴切夫斯基和哥白尼虽然研究领域不同，但都各自在科学上做出了划时代的贡献，使我们对宇宙的奥妙有了进一步的了解。

（2）罗巴切夫斯基是如何一步步成为“几何学中的哥白尼”的？请结合材料简要分析。（6分）

（3）罗巴切夫斯基取得事业成功的主观原因有哪些？请结合材料简要概括。（6分）

（4）本文为什么详细介绍高斯拒绝公开支持非欧几何一事？这件事对我们有哪些启示？（8分）

（1）答E给3分，答C给2分，答A给1分。

（2）①中学时代迷上数学，1815年着手研究欧几里得几何的平行线理论；②1826年发表学术报告《平行线理论和几何学原理概论及证明》，宣告非欧几何诞生；③担任校长后发表论文《几何学原理》并送交圣彼得堡科学院进行评审和鉴定；④始终未曾动摇对非欧几何的坚定信念，晚年在失明的情况下口述完成巨著《论几何学》；⑤经过时间的考验，罗巴切夫斯基的独创性研究终于得到学术界的认可与赞美。

（每答出一点给1分，答出5点给6分。意思答对即可。）

（3）①有百折不挠的坚定信念，敢于向公理挑战，敢于为真理献身；②有科学创新精神，能突破传统思维模式和日常经验的束缚；③对数学有浓厚的兴趣，认真专注，勤奋严谨，持之以恒；④在日常管理工作中亲力亲为，尽职尽责，接人待物富有热情；⑤在遇到重大考验时，处事果断，能团结群众，采取科学的方法。

（每答出一点给1分，答出5点给6分。意思答对即可。）

（4）第一问：（6分）①以高斯的怯懦来反衬传主的坚毅，突出传主孤军奋战的无畏气概，从而升华文章的主旨；②指出高斯力求稳健、追求完美的作风，既可能促进科学的研究，也可能妨碍科学的发展与传播；③侧面表明当时的社会甚至科学界保守势力非常强大，对新生事物缺乏宽容。

（每答出一点给2分，给满6分为止。意思答对即可。如有其他答案，可根据观点明确、理由充分、论述合理的程度，酌情给分。）

第二问：（2分）①不要让已有的荣誉成为前进路上的负担。②要勇于坚持真理，不因外在的压力而犹豫退缩。③要重视理论尚未完全成熟或现实意义尚未显露的科研成果。④应当共同参与，营造一个对于科研创新较为宽容的社会环境。

（每答出一点给1分，给满2分为止。意思答对即可。如有其他答案，可根据观点明确、理由充分、论述合理的程度，酌情给分。）