设f(x)(x∈R),对任意的实数x1,x2满足f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)为偶函数
1人问答 更新时间：2024-04-26 11:08:40
问题描述：
设f(x)(x∈R),对任意的实数x1,x2满足f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)为偶函数
刘东苏回答：
∵f(-1)=f(1*-1)=f(1)+f(-1)
∴f(1)=0
∵f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
∴f(-x)=f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)是偶函数
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