已知函数f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）在R上是增函数？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
1人问答 更新时间：2024-04-26 11:28:35
问题描述：
已知函数f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函数，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在R上是增函数？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
胡瑞飞回答：
（1）令f（0）=0，
∴（2a+1）×1+（a2-1）×1=0，
∴a=-2或a=0．
（2）∵f'（x）=（2a+1）ex-（a2-1）e-x
令f'（x）≥0，
∴(2a+1)e
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