如图1，将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和直角三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4，对两张纸片进行如下操作：将Rt△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将直角三角形绕点B顺时针旋转
1人问答 更新时间：2024-04-26 15:59:21
问题描述：
如图1，将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和直角三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4，对两张纸片进行如下操作：
将Rt△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将直角三角形绕点B顺时针旋转使点E落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）．
（1）求证：∠DEA=∠BEF；
（2）求线段BF的长；
（3）将直角三角形的边AB重合，然后将Rt△EFG沿直线BC向右平移（如图3），至F点与C点重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移过程中，y与x的函数关系式．
郝彦军回答：
（1）证明：∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠D=90°，
∵∠BAE+∠EAD=90°，∠EAD+∠AED=90°，
∴∠BAE=∠AED，
∴∠DEA=∠BEA；
（2）AB=BE=DC=5，BC=AD=4，
CE=3，DE=CD-CE=2
在△AED和△FEB中，∠AED=∠FEB，∠D=∠FBE，
∴△AED∽△FEB，
∴FBAD＝BEDE
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