【高中数学题（椭圆）（这次是真的）AB是过椭圆焦点2X平方+Y平方=2的焦点的弦,O为坐标原点,求AOB面积的最大值：】
1人问答 更新时间：2024-04-27 02:18:35
问题描述：
高中数学题（椭圆）（这次是真的）
AB是过椭圆焦点2X平方+Y平方=2的焦点的弦,O为坐标原点,求AOB面积的最大值：
唐国建回答：
过焦点(0,1)的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程的:(2+k^2)x^2+2kx-1=0,由弦长公式有L=√(1+k^2)*|x1-x2|=√(1+k^2)*√((2k/(2+k^2)^2+4/(2+k^2)),原点到直线的距离d=1/√(1+k^2),面积S=1/2dL=√(2k^2+2)/(2+k^2),令t=√(2k^2+2),则t≥√2,S=2t/(2+t^2)=2/(t+2/t)≤2/(2√2)=√2/2,所以当k=0时,S有最大值√2/2
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