【（1-1/n2)n2【一减去n的平方分之一的n的平方次方】当n趋于无穷时的极限是?1/e还是1.如果类比（1-1/n)n的话,自然是1/e.但问题在于n2与n是不同阶的无穷小量,这里能不能划等号.而且我从另一角度】
1人问答 更新时间：2024-04-17 01:21:59
问题描述：
（1-1/n2)n2【一减去n的平方分之一的n的平方次方】当n趋于无穷时的极限是?1/e还是1.
如果类比（1-1/n)n的话,自然是1/e.但问题在于n2与n是不同阶的无穷小量,这里能不能划等号.而且我从另一角度算出了1的结果,思路是先因式分解,大家试试看.已经讨论过,但没有信服的理由.大家怎么看?
把1-1/n2因式分解的话，得f(n)=[1-1/n]n[1+1/n]n=(1+1/n)n/(1-1/n)-n，极限为1，n项相乘仍未1。怎么解释？而且我说过1/e的结果是默认n2等同于n时由e定义得出的结果，但它们是不同阶的无穷大量，能否等同？
帅新国回答：
你的因式分解是错误的,f(n)=[1-1/n]n[1+1/n]n不正确,就如4的平方不等于2的平方乘以2的平方.下面这种方法不是类比法,而是正常的1的无穷次方的算法,不理解的话,你把n的平方用其他未知数替代.
结果是1/e
（1-1/n2+1)n2=-1
原式=1/e
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