已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说明...已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说
1人问答 更新时间：2024-04-26 00:28:20
问题描述：
已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说明...
已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说明理由.
彭小奇回答：
f'(x)=3x²-a
f(x)在(-1,1)上减,则f'(x)≤0在[-1,1]恒成立.
即a≥3x²,x∈[-1,1]
从而a≥(3x²)max,x∈[-1,1]
即a≥3
a的范围：[3,∞)
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