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【请帮我解一道数学证明题我是育才初二常态...>
【请帮我解一道数学证明题我是育才初二常态的,求高人帮我解一道证明题：在正方形ABCD中,BD是对角线,P是BD上一点,PE垂直于DC,PF垂直于BC,连接EFAP,求证AP的延长线垂直于EF.（本来有图,说的够详】
1人问答 更新时间：2024-04-18 21:07:25
问题描述：

请帮我解一道数学证明题

我是育才初二常态的,求高人帮我解一道证明题：

在正方形ABCD中,BD是对角线,P是BD上一点,PE垂直于DC,PF垂直于BC,连接EFAP,求证AP的延长线垂直于EF.（本来有图,说的够详细了,）

敬万钧回答：
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　　延长AP,交EF于L点,BD为对角线,所以角DBC为45度,角PFB为直角,所以BF等于PF延长FP交AD于M点BD为对角线所以角PDE为45度所以DE等于PE角AMF角PED角ADC均为直角因此四边形MDEP为正方形所以MP等于EP角DPE角BPF都为45度所以角EPF为直角在三角形AMP与三角形FPE中AM等于FPMP等于PE角AMP等于角FPE所以三角形AMP与三角形FPE全等所以角MAP等于角PFE角AMP为直角所以角MAP加上角APM等于90度角APM与角LPF为对顶角所以角LPF加上角PFL等于90度所以角PLF为90度所以AP的延长线垂直于EF.
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