已知三角形ABC面积为S,向量|BC|的平方=向量CA×向量CB+2S。.(1)求B的大小(2)S=1/2,且|向量BC-向量BA|=1，试求三角形ABC最长边的长度
1人问答 更新时间：2024-04-20 00:13:07
问题描述：
已知三角形ABC面积为S,向量|BC|的平方=向量CA×向量CB+2S。
.(1)求B的大小(2)S=1/2,且|向量BC-向量BA|=1，试求三角形ABC最长边的长度
黄琦志回答：
⑴∵|向量BC|²=向量CA·向CB+2S，
∴BC²=CA·CB·cosC+CA·CB·sinC,
∴BC=CAcosC+CAsinC,
∴sinA=sinBcosC+sinBsinC,
又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
∴cosB=sinB,∴tanB=1,∴B=¼π.
⑵∵S=½BC·BA·sinB=¼√2BC·BA=½,∴BC·BA=√2①,
又|向量BC-向量BA|=1,∴(向量BC-向量BA)²=1，
∴BC²-2BC·BA·cosB+BA²=BC²-2·√2·(½√2)+BA²=1,
∴BC²+BA²=3②,由①②可得这两边分别为1，√2，
又|向量BC-向量BA|=|向量AC|=AC=1，
∴最长边长度为√2。
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