【已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F在直线CD上,EC=CD=DF,AE,BF交于G,求证：AE垂直BF】-掌乐问答网

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【已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F在直线CD上,EC=CD=DF,AE,BF交于G,求证：AE垂直BF】

1人问答更新时间：2024-04-19 12:58:42

问题描述：

已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F在直线CD上,EC=CD=DF,AE,BF交于G,求证：AE垂直BF

李万玉回答：

　　设AE交BC于点N,BF交AD于点M,连接NM,因为AD=2AB,又因为EC=CD=DF,所以DF=AB,可证三角形ABM与三角形DFM全等,同理可证三角形ABN与三角形ECN全等,因为AD=BC,所以1/2AD=2/1BC,所以AM=BN=AB,因为AD平行于BC,所以四边形ABNM是菱形,所以AE垂直于BF

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