【r2√(r2-1)的原函数】
3人问答 更新时间：2024-04-19 19:49:16
问题描述：
r2√(r2-1)的原函数
李惠云回答：
∫r^2*√(r^2-1)dr=∫(r^2-1+1)*√(r^2-1)dr=∫(r^2-1)^(3/2)dr+∫√(r^2-1)dr----（1）容易算得∫√(r^2-1)dr=r/2√(r^2-1)-(1/2)ln[x+√(r^2-1)]+C1-------------（2）由分部积分法,∫(r^2-1)^(3/2)dr=r(r^2-1)^(...
李惠云回答：
一般教材上都有例题：∫[1/√(x^2-1)]dx=ln[x+√(x^2-1)]+C引用这个公式并利用分部积分法可得∫√(r^2-1)dr=r√(r^2-1)-∫rd√(r^2-1)=r√(r^2-1)-∫r^2/√(r^2-1)dr=r√(r^2-1)-∫[(r^2-1)+1]/√(r^2-1)dr=r√(r^2-1)-∫√(r^2-1)dr-∫[1/√(r^2-1)]dr=r√(r^2-1)-∫√(r^2-1)dr-ln[r+√(r^2-1)]+C0移项，等式两边除以2，即可得到所需的结果。
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