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f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)

1人问答更新时间：2024-04-24 05:52:16

问题描述：

f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)

童晓阳回答：

　　设∫（0→π）f(x)cosxdx=C 　　则f(x)=x-C 　　得∫（0→π）(x-C)cosxdx 　　=(x-C)sinx|（0→π）-∫（0→π）sinxdx 　　=-∫（0→π）sinxdx 　　=cosx|（0→π）　　=cosπ-cos0 　　=-2 　　故C=-2 　　所以f(x)=x+2

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