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【求一数学题,关于二次函数的.已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点两侧)已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点o两侧),与y轴相交于点c,且点A,c在】
1人问答 更新时间:2024-04-26 01:26:13
问题描述:

求一数学题,关于二次函数的.已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点两侧)

已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点o两侧),与y轴相交于点c,且点A,c在一次函数y2=x+n的图像上,线段AB的长为16,线段OC的长为8.

(1).求n的值.

(2).当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.

郭涛回答:
  (1)分析:这个题目读题是关键,仔细分析便可知道,题目中说OC长为8,那么就很容易知道二次函数的c=8,所以把(0,8)带入y2,便可解出n的值.   ∵OC=8,即C点在y轴上,   ∴将(0,8)带入y2,解得n=8   (2)分析:这一小题也不难,关键也是读题,y1随着x的增大而减小,可知这个二次函数在某一区间上是单调递减的,因为只有求出二次函数的解析式,或者说是对称轴才能画出二次函数草图求解,因此这个题目的关键是求出二次函数的解析式.在(1)中,我们已经求出y2,A点也在y2上,所以A点可求,AB的长度知道,所以用两点间距离公式,B点坐标也可求,然后A、B点都在二次函数上,所以用二次函数两根式,化简求解即可.   由(1)可知y2=x+8,   ∴设A为(a,0)带入y2,解得a=-8   又∵AB=16,且OA=|a|=8   ∴设B为(b,0),有两点间距离公式可得b=8   ∴A(-8,0)B(8,0)   ∴二次函数的解析式为y1=(x+8)(x-8)   ∴二次函数的对称轴x=0   又∵二次函数的开口向上,   ∴当x∈[-∞,0]时,y1随着x的增大而减小.   纯手打,但是我做完之后总感觉有点麻烦,应该有简单点的,呵呵…………
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