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高一数学27四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点.求证PA⊥平面CDM

1人问答更新时间：2024-04-20 03:28:03

问题描述：

高一数学27

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点.

求证PA⊥平面CDM

郭金柱回答：

　　取CD中点E,连接PE、AE. 　　在面PAB上过点M做AB的平行线,交PA于F 　　因：PDC是边长为2的正三角形　　底面ABCD是∠ADC=60°的菱形　　所以：MF平行于CD,故CDMF为一平面　　CD⊥平面PEA 　　DF⊥平面PEA 　　证得：平面CDMF⊥平面PEA 　　即PA⊥平面CDM

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