已知函数f（x）=x2-2ax+3，x∈[0，2]．①当a≥2时，f（x）在[0，2]上的最小值为-13，求a的值；②求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；③求②中g（a）的最大值．
1人问答 更新时间：2024-04-25 09:58:31
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2ax+3，x∈[0，2]．
①当a≥2时，f（x）在[0，2]上的最小值为-13，求a的值；
②求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；
③求②中g（a）的最大值．
蔡广宇回答：
f（x）=x2-2ax+3=（x-a）2+3-a2，函数的对称轴为x=a，抛物线开口向上．
①当a≥2时，[0，2]⊆（-∞，a]，
∴f（x）在[0，2]上是减函数，
∴f（x）min=f（2）=7-4a=-13，
∴a=5．
②当a≥2时f（x）在[0，2]上是减函数，
∴g（a）=f（x）min=f（2）=7-4a
当a≤0时f（x）在[0，2]上是增函数，
∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，
当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数．
∴g(a)＝f(x)
其它推荐
其它推荐
优秀其它推荐
热门其它
联系方式：