f(x)=x^2+2ax+c
可以看出这个函数对称轴是x=-a
所以可以分情况讨论.即:
①当对称轴在区间内的时候:
即:a≤-a≤a+2
-1≤a≤0
此时:函数最小值就是f(-a)
-a²+c>-1
∵f(1)=-1
∴1-2a+c=-1
c=2a-2
原不等式化为:a²-2a+1<0
不合题意
②当对称轴在区间左侧,即-a<a的时候
a>0
此函数的单调递增的.所以a>1
③当对称轴在区间右侧,即a+2<-a,a<-1的时候
此函数是单调递减的,f(x)的最小值就是f(a+2)
所以
f(a+2)=(a²+4+4a)+2a(a+2)+2(a-1)
解得:
a<-3或者
a>-1/3舍去
综上所述:
a的取值范围为:
(-∞,-3)∪(1,+∞)