一道很难的数学题,在平面直角坐标系中,已知A（1/2,0）,点B在直线l:x=-1/2上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点,点R、N在y-掌乐问答网

一道很难的数学题,在平面直角坐标系中,已知A（1/2,0）,点B在直线l:x=-1/2上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点,点R、N在y

1人问答更新时间：2024-04-25 20:37:45

问题描述：

一道很难的数学题,

在平面直角坐标系中,已知A（1/2,0）,点B在直线l:x=-1/2上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点,点R、N在y轴上,圆C：（x-1）^2+y^2=1内切于△PRN,求PRN的面积的最小值.

第一个问我自己也会做,请求第二个问

刘振栋回答：

网友采纳

　　设P(x0,y0]),R(0,y1),N(0,y2) 　　圆心到PR,PN的距离为1 　　得到y1=y0/(2-y0),y2=y0/(2+y0) 　　S=1/2|y2-y1|x0,x0>=2 　　S=1/2(y0^4/(y0^2-4))=1/2(y0^2-4+16/(y0^2-4)+8)≥8, 　　当x0=4,y0=±2√(2)

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