设分段函数f(x)={(x^a)sin[1/(x^b)],x不等于0.0,x=0.}当a,b取何值时,f(x)在x=0处连续?
3人问答 更新时间：2024-04-26 05:57:20
问题描述：
设分段函数f(x)={(x^a)sin[1/(x^b)],x不等于0.0,x=0.}当a,b取何值时,f(x)在x=0处连续?
黄彤回答：
你需要的是lim（x->0）x^a)sin[1/(x^b)]---->0当b>=0a>0x^a-->0(x->0)00时x^asin[1/(x^b)]=sin(x^(-b))为0点附近振荡，无极限a=0,b=0时x^asin[1/(x^b)]=1不连续a0由x->0sin(x)等价于x知b0)时x^a*sin(x^(-b))等价于x^a*x^(-b)=x^(a-b)a-b>0时x^(a-b)--->0(x-->0)a-b=0时x^(a-b)--->1(x-->0)a-b无穷大，无极限(x-->0)
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