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求一道简单极限lim(n->无穷)((n!)/(n^n))^(1/n)答案为1/e
3人问答 更新时间:2024-03-28 18:26:50
问题描述:

求一道简单极限

lim(n->无穷)((n!)/(n^n))^(1/n)

答案为1/e

胡宝顺回答:
  这个直接用Stirling公式就行了,n!sqrt{2pin}(n/e)^n
红外回答:
  其实stirling公式我知道,但是我考高数的时候能直接用不?
胡宝顺回答:
  如果你担心考试的时候不能直接用,那么大不了自己证明一遍,这里sqrt{2pi}这个常数不需要算出来,只要证明(n/e)^n*sqrt{n}这个量级就行了,这个不难的。
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